Часы Pandora Gold

Часы Pandora Gold

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Исследование функций

Математика примеры решения задач контрольной

Исследование функций.

Пример

Исследовать функцию  и построить ее график.

Решение.

Общая схема исследования функций:

Найти область определения функции.

Исследовать поведение функции на концах области определения. Найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в этих точках. Найти вертикальные асимптоты.

Выяснить, является функция четной, нечетной, периодической.

Найти точки пересечения графика функции с осями координат и интервалы знакопостоянства функции.

Найти наклонные асимптоты графика функции.

Найти точки экстремума и интервалы возрастания и убывания функции.

Найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.

Построить схематический график функции, используя все полученные результаты.

1. Функция не определена, если

 Область определения:

2. Т.к. - точка разрыва функции исследуем поведение функции в этой точке слева и справа

Т.к. пределы равны значит  точка разрыва второго рода.

Следовательно, прямая - вертикальная асимптота.

Проверим функцию на четность, нечетность. Напомним, что функция   называется четной (нечетной) если выполнены два условия:

Область определения симметрична относительно начала координат

 

Если  четная, то график симметричен относительно оси ординат, а для нечетной – относительно начала координат.

Функция не является ни четной, ни нечетной, т.е. общего вида.

Функция не является периодической

Для экономики представляет интерес условие равновесия, т.е. когда спрос равен предложению: это условие дается уравнением

  (4.10)

и соответствует точке пересечения кривых D и S – это так называемая точка равновесия (рис. 12.34). Цена , при которой выполнено условие (410), называется равновесной.

При увеличении благосостояния населения, что соответствует росту величины с в формуле (12.8), точка равновесия М смещается вправо, так как кривая D поднимается вверх; при этом цена на товар растет при неизменной кривой предложения S.

Рассмотрим простейшую задачу поиска равновесной цены. Это одна из основных проблем рынка, означающая фактически торг между производителем и покупателем (рис. 4.33).

Пусть сначала цену  называет покупатель (в простейшей схеме он же и продавец). Цена  на самом деле выше равновесной (естественно, всякий производитель стремиться получить максимум выгоды из своего производства). Покупатель оценивает спрос  при этой цене и определяет свою цену , при которой этот спрос   равен предложению. Цена  ниже равновесной (всякий покупатель стремиться купить подешевле). В свою очередь производитель оценивает спрос , соответствующий цене , и определяет свою цену , при которой спрос равен предложению.

Таким образом, для того чтобы решить методом вариации произвольных постоянных решение задачи Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами следует: записать характеристическое уравнение; найти все корни характеристического уравнения l1, l2, ... , ln; найти фундаментальную систему решений y1(x), y2(x), ..., yn(x));
Найдем точки экстремума функции