Часы Pandora Gold

Часы Pandora Gold

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Исследование функций

Математика примеры решения задач контрольной

Исследование функций.

Пример.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке

Решение. Функция достигает наибольшего и наименьшего значения либо в критических точках, принадлежащих заданному отрезку, либо на концах этого отрезка. Найдем критические точки (т.е. точки в которых производная равна нулю или не существует):

  при  и 

Найдем значение функции в этих точках и на концах отрезка

Выберем из предложенных значений наибольшее и наименьшее.

Итак, наибольшее значение функции на заданном отрезке равно 2 и достигается при , , а наименьшее значение равно -18 при ,

Функции в моделировании экономических явлений и процессов

Распространение математических методов в экономике как на макро-, так и на микроуровне привело к тому, что различные функциональные зависимости находят широкое применение в экономической теории и практике. Спектр используемых в экономике функций весьма широк: линейные, дробно-рациональные (гиперболические), степенные, показательные (экспоненциальные), логарифмические, а также функции, получаемые по определенному алгоритму с помощью так называемых рекуррентных соотношений, связывающих состояния изучаемых объектов в разные периоды времени. Периодичность, колеблемость ряда экономических процессов позволяет также использовать тригонометрические функции. Приведем примеры некоторых функций, наиболее часто используемых в экономике.

1. Функции спроса и предложения выражают собой зависимость объема спроса или предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов (например, цены, дохода и т.п.). Важнейшим фактором такого влияния является цена Р на единицу товара.

Рассмотрим зависимость спроса D (demand) и предложения S (supply)от цены на товар P (price). Чем меньше цена, тем больше спрос при постоянной покупательной способности населения. Обычно зависимость D от P имеет вид убывающей кривой (рис. 12.34; D)

,  (42.8)

где . В свою очередь предложение растет с увеличением цены на товар, и поэтому зависимость S от P имеет следующую характерную форму

,  (4.9)

где  (рис. 12.34; S). В формулах (12.8) и (12.9) c и d – так называемые экзогенные величины; они зависят от внешних причин (благосостояние общества, политическая обстановка и т.д.). Так как переменные, входящие в формулы (12.8) и (12.9) положительны, то графики функций имеют смысл только в первой четверти.

Таким образом, для того чтобы решить методом вариации произвольных постоянных решение задачи Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами следует: записать характеристическое уравнение; найти все корни характеристического уравнения l1, l2, ... , ln; найти фундаментальную систему решений y1(x), y2(x), ..., yn(x));
Найдем точки экстремума функции