Исследование функций Интегральное исчисление

Часы Pandora Gold

Часы Pandora Gold

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Живопись Франции
Живопись Испания
Курбе и реализм
Промышленная архитектура и
эстетика века машин
Инженерная графика
Изображения геометрических
фигур
Метод центрального
проецирования
Аксонометрические
изображения деталей
Graphisoft
Строительное проектирование
Импрессионизм
художественная школа
3D Studio VIZ
Архитектурные программы
Autodesk AutoCAD
аналитическая геометрия
Исследование функций
Дифференциальное исчисление
Элементы линейной алгебры
Пределы
Векторная алгебра
Математический анализ
Предел функции
Производная и дифференциал
Неопределенный интеграл
Числовые последовательности
Графические методы решения задач
Изображения фигур на плоскости
ArchiCAD
Архитектура во время перемен
Русские художники начала 20 века
Период конструктивизма
Баухаус
Архитектура Москвы
Обьединения русских художников и скульпторов
Русские художники шестидесятники
Восточное возрождение
Западное возрождение
Фома Аквинский
Проторенессанс XIII век
Maya 3D
Работа с мазками
Редактирование эффектов
рисования
Дополнительные эффекты
рисования
Центральный процессор
персонального компьютера
Лекции по физике теория газов
История развития ПК
Сетевые службы Active Directory
Диспетчер доступа
Межсетевое экранирование
Ядерные топливные циклы

Исследование функций

Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке Решение. Функция достигает наибольшего и наименьшего значения либо в критических точках, принадлежащих заданному отрезку, либо на концах этого отрезка. Найдем критические точки (т.е. точки в которых производная равна нулю или не существует)

Исследовать функцию  и построить ее график.

Найдем точки пересечения графика функции с осями координат

Найдем точки экстремума функции и промежутки монотонности

Найдем точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости функции

Построим график функции, используя результаты исследования

Интегральное исчисление функции одной переменной.

Таблица основных интегралов. Вычислить интеграл .

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:  и ; В зависимости от способа задания уравнения кривой существуют следующие формулы нахождения длины дуги кривой. Пусть функция  непрерывна на отрезке . Тогда объём тела, полученного вращением вокруг оси  криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции , снизу , определяется формулой: 

Указать область дифференцируемости функции  и вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной. Определить вид кривой .

Построить область плоскости , определяемую данными неравенствами

Проверить, может ли функция  быть действительной частью некоторой аналитической функции , если да – восстановить ее, при условии .

Найти область плоскости , в которую отображается с помощью функции  область :  плоскости .

Найти все лорановские разложения данной функции  по степеням . Указать главную и правильную части ряда.

Для функции  найти изолированные особые точки, провести их классификацию, вычислить вычеты относительно найденных точек. Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах Вычислить интегралы с помощью вычетов Вычислить интегралы от функции комплексного переменного

Вычисление площади поверхности. Пусть в пространстве задана кусочно-гладкая поверхность , однозначно проектирующаяся в область D на плоскости Оху. Пусть эта поверхность задаётся уравнением .

Механические приложения двойного интеграла. Будем считать, что D - неоднородная плоская пластина с поверхностной плотностью материала в точке Р равной . В механике  определяется так. Точка Р окружается малой областью S, находится масса m(S) и площадь этой области (площадь тоже будем обозначать буквой S), и . Для нахождения массы по заданной плотности мы ь обратную задачу.

Скалярное и векторное поле Рассмотрим теперь поверхность уровня скалярного поля , т.е. поверхность, задаваемую уравнением . Предположим, что  - непрерывно дифференцируемая функция от .

Соленоидальное поле Циркуляция, ротор. Векторная формулировка теоремы Стокса Пусть  - контур с заданным направлением обхода,  - векторное поле,  - единичный вектор касательной к кривой. Определим циркуляцию как интеграл  (смысл – работа силы  вдоль контура ).

Кратные и криволинейные интегралы.

Задача Записать двойной интеграл в виде повторного и изменить порядок интегрирования, если область интегрирования . Решение. Область интегрирования D является правильной (простой) в направлении оси ОУ, т.к. любая прямая, параллельная оси ОУ, пересекает границу области D не более чем двух точках. Первую точку пересечения с линией у=х2 назовем точкой входа, а линию - линией входа, ее уравнение у=х2. Вторую точку пересечения с линией у=2-х назовем точкой выхода, а линию – линией выхода.

Найти интеграл . Решение. Поделив каждое слагаемое числителя подынтегральной дроби на знаменатель, и используя, что интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от этих функций, получим:

Найти интеграл . Найти интеграл . . . .

Вычислить интеграл  .

Вычислить несобственный интеграл  или доказать его расходимость.

Вычислить интеграл от разрывной функции  или установить его расходимость.

Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной графиками данных функций

Вычислить интеграл, перейдя от прямоугольных координат к полярным: .

Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями:

Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода:   где Решение. Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода может быть сведено к вычислению определенного интеграла, причем способ такого сведения зависит от представления кривой интегрирования L

Вычислить площадь части сферы , вырезанной цилиндром  и плоскостью 

Найти координаты центра тяжести плоской однородной пластины D, ограниченной линиями  

Найти величину и направление наибольшего изменения поля  в точке

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Задание. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям .

Найти общее решение дифференциальных уравнений .

Вычислить . Решение. Начинаем вновь с проверки не разделятся ли переменные интегрирования. Убеждаемся, что это не так, и, кроме того, однородным оно тоже не является. Это линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка, так как имеет структуру вида: . Будем решать его с помощью стандартной в этом случае, замены: .

Найти общее решение системы дифференциальных уравнений. Решение. Сведем предложенную систему к одному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами второго порядка. Для этого продифференцируем первое уравнение системы по t:

Записать уравнение кривой, проходящей через точку, для которой треугольник, образованный осью Оу, касательной к кривой в произвольной её точке и радиус-вектором точки касания, равнобедренный (причем основанием его служит отрезок касательной от точки касания до оси Оу).

Найти общее решение дифференциального уравнения *. Решение. Так как производная в данном случае является функцией, зависящей только от переменной x, то его решение может быть получено в результате последовательного интегрирования: .

Решить уравнение . Решение. Правая часть уравнения представляет собой дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Выпишем общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка .

Ряды.

Исследовать на сходимость числовые ряды: Так как в записи общего члена ряда есть факториал (), то используем признак Даламбера Составим ряд, эквивалентный исходному, оставив в числителе и знаменателе лишь старшие степени n:

Найти область сходимости ряда . Вычислить с точностью  интеграл .

Найти три первые (отличные от 0) члена разложения в степенной ряд решения задачи Коши .

Разложить данную функцию в ряд Фурье Вычислим значения интегралов-слагаемых по отдельности Продолжим функцию на отрезок  нечетным образом

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы.

Задача. Бросается 4 монеты. Какова вероятность того, что три раза выпадет «решка»?

Дан ряд распределения дискретной случайной величины Y. Определить значение x и вычислить математическое ожидание дискретной случайной величины Y.

Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за три шага.

Задача. В вычислительный центр коллективного пользования с тремя компьютерами поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если заняты все три компьютера, то вновь поступающий заказ не принимается и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр. Среднее время работы с одним заказом составляет 3 часа. Интенсивность потока заявок 0.25 (з/час). Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы вычислительного центра.

 

Русские художники