Элементы линейной алгебры

Часы Pandora Gold

Часы Pandora Gold

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Сяоми ми 5 s +на 2017 год и еще.
Живопись Франции
Живопись Испания
Курбе и реализм
Промышленная архитектура и
эстетика века машин
Инженерная графика
Изображения геометрических
фигур
Метод центрального
проецирования
Аксонометрические
изображения деталей
Graphisoft
Строительное проектирование
Импрессионизм
художественная школа
3D Studio VIZ
Архитектурные программы
Autodesk AutoCAD
аналитическая геометрия
Исследование функций
Дифференциальное исчисление
Элементы линейной алгебры
Пределы
Векторная алгебра
Математический анализ
Предел функции
Производная и дифференциал
Неопределенный интеграл
Числовые последовательности
Графические методы решения задач
Изображения фигур на плоскости
ArchiCAD
Архитектура во время перемен
Русские художники начала 20 века
Период конструктивизма
Баухаус
Архитектура Москвы
Обьединения русских художников и скульпторов
Русские художники шестидесятники
Восточное возрождение
Западное возрождение
Фома Аквинский
Проторенессанс XIII век
Maya 3D
Работа с мазками
Редактирование эффектов
рисования
Дополнительные эффекты
рисования
Центральный процессор
персонального компьютера
Лекции по физике теория газов
История развития ПК
Сетевые службы Active Directory
Диспетчер доступа
Межсетевое экранирование
Ядерные топливные циклы

Элементы линейной алгебры

Определители второго порядка Определение. Выражение называется определителем 2-го порядка.

Определители 3-го порядкаОпределение. Выражение

называется определителем 3-го порядка.

Пример. Вычислить определитель: по правилу треугольника.

Приближенный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка

Алгебраическим дополнением элемента определителя 3-го порядка называется минор этого элемента, взятый со знаком плюс, если элемент стоит на пересечении строки и столбца с четной суммой номеров, и со знаком минус, если элемент стоит на пересечении строки и столбца с нечетной суммой номеров. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Пример. Вычислить определитель , разлагая его по элементам второй строки.

Определитель в правой части формулы называют транспонированным по отношению к определителю в левой части этой формулы. Если две строки (столбца) определителя равны, то определитель равен нулю. Если элементы какого-либо ряда определителя пропорциональны элементам параллельного ряда, то определитель равен нулю.

Пример. Вычислить определитель , используя свойства определителей.

Определители 4-го порядка. Методы их вычисления

Метод понижения порядка определителя основан на обращении всех, кроме одного, элементов определителя в нуль с помощью свойств определителей. Метод приведения к треугольному видузаключается в таком преобразовании данного определителя, когда все элементы его, лежащие по одну сторону одной из его диагоналей, становятся равными нулю. Суммой матриц размера называется матрица того же размера, каждый элемент которой равен сумме соответственных элементов матриц A и B:

Пример. Вычислить произведение матриц и .

Решение. Согласно определению произведение матриц получаем так: умножаем элементы первой строки матрицы A на соответствующие элементы первого столбца матрицы B, произведения складываем и ставим в первую строку и первый столбец матрицы-произведения. Умножаем далее элементы первой строки матрицы A на элементы второго столбца матрицы B, произведения складываем и ставим в первую строку и второй столбец матрицы-произведения и т.д. Матрицу, все элементы которой равны нулю, мы будем называть нулевой .

Пример . Пусть . Найти значение многочлена

Квадратная матрица называется невырожденной (неособенной), если её определитель отличен от нуля, и вырожденной (особенной), если определитель её равен нулю.

Рассмотрим матрицу,составленную из алгебраических дополнений к элементам матрицы А и называемую присоединенной к матрице А. Отметим, что алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы находят так же, как к элементам ее определителя. В присоединенной матрице алгебраические дополнения элементов строки стоят в столбце с таким же номером.

Пример. Найти матрицу, обратную для матрицы

Ранг матрицы Рассмотрим прямоугольную матрицу mхn. Выделим в этой матрице какие-нибудь k строк и k столбцов, 1 £ k £ min (m, n) . Из элементов, стоящих на пересечении выделенных строк и столбцов, составим определитель k-го порядка.

Пример. Найти ранг матрицы

Пример. Вычислить ранг матрицы

Пример. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

Пример. Матричным методом решить систему уравнений

Теорема Кронекера-Капелли Для того чтобы система m неоднородных линейных уравнений с n неизвестными была совместной, необходимо и достаточно, чтобы

Метод Гаусса Пусть требуется решить систему АХ=В. Над строками расширенной матрицы произведем элементарные преобразования, приводящие ее к виду, когда ниже элементов а11, а22, …, аrr будут стоять нули. Этот вид матрицы будем называть трапециевидным.

Пример. Решить систему

Пример. Исследовать совместность системы

Пример. Исследовать совместность и найти общее решение системы

Однородные системы

Рассмотрим однородную систему линейных уравнений  Такая система всегда совместна, так как этой системе удовлетворяют значения х1=х2=…=хn=0. Это решение системы называют тривиальным.

Пример. Решить систему

Русские художники