Часы Pandora Gold

Часы Pandora Gold

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Числовые последовательности Преобразование графиков функций

Теоремы, позволяющие связать значение первой производной данной функции с характером ее монотонности. Понятие экстремума функции и его значение в исследовании поведения. Интервалы выпуклости и вогнутости функции, определение ее асимптот и схема изучения.

Решение систем уравнений и неравенств

Система уравнений с двумя переменными.

Пусть задана система уравнений Ее решением является совокупность пар чисел ( x i y i ), подстановка которых в каждое из уравнений превращает его в верное равенство. Построим на координатной плоскости кривые, задаваемые уравнениями f  ( x y ) = 0 и g  ( x y ) = 0. Тогда можно сказать, что геометрически решением системы уравнений является совокупность всех точек M i ( x i y i ), в которых пересекаются кривые, задаваемые этими уравнениями.

Если кривые не пересекаются, то система уравнений решений не имеет. В этом случае говорят, что система несовместна.

Систему геометрически можно представить как совокупность точек, в которых пересекаются три кривые f  ( x y ) = 0, g  ( x y ) = 0 и h  ( x y ) = 0. Если не существует точки, в которой пересекаются все три кривые, то система также несовместна.

Аналогичным образом уравнение f  ( x y z ) = 0 задает поверхность в трехмерной декартовой системе координат. Геометрически решением системы уравнений будет совокупность координат точек M i  ( x i y i z i ), в которых пересекаются поверхности, задаваемые этими уравнениями.

Так, уравнения x 2  +  y 2  +  z 2  = 1, y  = 0, z  = 0 задают в пространстве сферу единичного радиуса с центром в начале координат и две координатные плоскости, перпендикулярные соответственно оси ординат и оси аппликат. Плоскость z  = 0 пересекает сферу по окружности x 2  +  y 2  = 1, лежащей в плоскости z  = 0. Плоскость y  = 0 пересекает эту окружность в двух точках с координатами M 1  (–1; 0; 0) и M 2  (1; 0; 0). Таким образом, решением системы уравнений являются две тройки чисел (±1; 0; 0).

 

 

График 2.5.3.3.

Иногда при решении задач графики могут ввести в заблуждение. Так, на эскизе кажется, что графики функций y  = (1/16) x и y  = log 1/16   x пересекаются только в одной точке, лежащей на биссектрисе первого координатного угла. И только при более внимательном рассмотрении у уравнения (1/16) x  = log 1/16   x находятся еще два корня x  = 1/2 и x  = 1/4. Увеличьте масштаб графика, чтобы убедиться в этом.

Кривая f  ( x y ) = 0 делит координатную плоскость на несколько областей, внутри каждой из которых функция f сохраняет знак. Для решения неравенства f  ( x y ) > 0 графическим методом необходимо в каждой из таких областей взять пробную точку и вычислить ее знак, после чего отобрать области, в которых функция f принимает положительные значения. Присоединяя к полученному решению саму кривую, получим решение неравенства f  ( x y ) ≥ 0.

Чтобы решить графически систему нужно изобразить на координатной плоскости решения каждого из неравенств f  ( x y ) > 0, g  ( x y ) > 0, а затем найти их пересечение. Аналогичным образом поступают, если неравенств больше двух.

Если известен график функции , то с помощью некоторых преобразований плоскости (параллельного переноса, осевой и центральной симметрии и т.п.) можно построить график более сложных функций вида
Учебник Основы теории изображения фигур на плоскости